தமிழில் அறிவியல் நூல்கள் சாத்தியமா? - 2- கணிதவியல்

முன்னுரை:

தமிழில் அறிவியல் நூல்கள் சாத்தியமா என்ற தொடர் கட்டுரையின் முதல் பகுதியில் வேதியியல் பாடத்தில் வரும் தனிமங்களின் குறியீடுகளைத் தமிழில் எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்றும் அதனால் ஏற்படும் நன்மைகளைப் பற்றியும் விரிவாகக் கண்டோம். உண்மையில் வேதியியலைக் காட்டிலும் வேறு எந்தவொரு அறிவியலைக் காட்டிலும் கணிதத்தில் தான் தமிழின் நிலை படுமோசமாக உள்ளது. தமிழ்வழிப் பாடத்திட்டத்தில் மேல்நிலை கணக்குப் பாடத்தில் எந்தவொரு பக்கத்தை எடுத்துக் கொண்டாலும் குறைந்தது 50 ஆங்கில / பிற மொழி எழுத்துக்களைத் தாராளமாய்ப் பார்க்கலாம். தமிழுக்கு ஏன் இந்த அவலநிலை?. கணக்குப் பாடங்களை ஆங்கிலமொழியில் இருந்து தமிழுக்கு மொழிபெயர்த்து எழுதியவர்கள் ஏன் அந்த ஆங்கில எழுத்துக்கள் மற்றும் குறியீடுகளையும் மொழிமாற்றம் செய்யாமல் விட்டுவிட்டனர்?.

தமிழில் அதற்கான எழுத்துக்களோ குறியீடுகளோ இல்லை என்று கருதி விட்டனரா?.

மொழிமாற்றம் செய்யும் முறைகளைச் சரியாக வகுக்க இயலாமல் போயினரா?.

மொழிமாற்றம் செய்தால் பின்விளைவுகள் மோசமாகிவிடும் என்றோ பெருங்குழப்பங்கள் நேரும் என்றோ கருதினரா?.

காரணம் எதுவாக இருந்தாலும் அவர்கள் செய்தது பெரும் தவறே ஆகும். எந்தவொரு பாடத்தையும் தாய்மொழியில் கற்பதற்கும் பிறமொழியில் கற்பதற்கும் இடைய உள்ள வேறுபாடுகளைப் பற்றி மிக விரிவாக முதல் பகுதியில் கண்டோம். அதனை மறுபடியும் இங்கே விளக்கமாகக் கூறத் தேவையில்லை என்னும் நிலையில் கணித பாடங்களையும் முழுமையாகத் தமிழில் இயற்ற வேண்டும் என்னும் கருத்து இங்கே வலியுறுத்தப் படுகிறது. கணித பாடங்களில் தமிழ்மொழியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்றும் ஏன் பயன்படுத்த வேண்டும் என்றும் இக் கட்டுரையில் விரிவாகக் காணலாம்.

அறிவியலில் இலக்கியம்:

இலக்கியத்தில் அறிவியல் என்பது அனைவரும் அறிந்த பழைய செய்தி. அதாவது, தமிழின் தொன்மை இலக்கியமான சங்க இலக்கியம் தொட்டுப் பல்வேறு இலக்கியங்களில் காணப்படும் அறிவியல் கூறுகளைப் பல்லாண்டு காலமாகப் பலரும் ஆய்வுசெய்து கண்டறிந்து சொல்லி வருகின்றனர். இந்நிலையில், அறிவியலில் இலக்கியம் என்பது புதிய செய்தியாகும். அறிவியல் நூல்களில் இலக்கியத்தின் தேவையும் பயன்பாடும் என்பது காலத்தின் கட்டாயம் ஆகும். குறிப்பாகக் கணித பாடங்களைத் தமிழ் இலக்கியக் கூறுகளின் வாயிலாக எளிதில் புரிய வைக்க முடியும் என்பதுடன் மாணவர்களின் மனதில் நன்கு பதியச் செய்யவும் முடியும் என்பதே தமிழ் இலக்கியத்தின் சிறப்பாகும். மேலும் கணிதப் பாடங்களில் இலக்கியக் கூறுகளைப் பயன்படுத்துதல் என்பது கடினமான செயலும் அன்று. ஆனால், எந்தெந்த இடங்களில் எந்தெந்த கூறுகளை எப்படிப் பயன்படுத்தினால் சிறப்பாக இருக்கும் என்பதை ஆராய்ந்த பின்னரே பயன்படுத்த வேண்டும். கணிதப் பாடத்தில் இலக்கியக் கூறுகளின் பயன்பாட்டினைக் கீழே ஒரு சான்றின் மூலம் காணலாம்.

செயலிகளின் வரிசை:

ஆறாம்வகுப்பில் கழித்தல், கூட்டல் முதலான செயலிகளை ஒரு கணக்கில் பயன்படுத்தும்போது அவற்றை எந்த வரிசைமுறையில் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதனை எளிதில் நினைவில் கொள்ளச் சுருக்கமாக BIDMAS / BODMAS என்று வாய்ப்பாட்டை ஆங்கிலத்தில் கூறி பயன்படுத்துவர். இந்த BIDMAS / BODMAS என்பது அடைப்புக்குறி, அடுக்குகள், வகுத்தல், பெருக்கல், கூட்டல், கழித்தல் ஆகிய செயலிகளைக் குறிக்கின்ற ஆங்கிலப் பெயர்களின் முதல் எழுத்துக்களின் சேர்க்கையாகும். குறியீடுகள் முதல் செயலிகளை எளிதில் நினைவில் கொள்ளும் இதுபோன்ற முறைகள் வரையிலும் எதற்கெடுத்தாலும் ஆங்கிலத்தின் துணையையே நாடவேண்டிய சூழலை சிறிய வயதில் இருந்தே மாணவர்களுக்கு ஏற்படுத்திக் கொடுப்பது அவர்களுக்குத் தாய்மொழியின் மீதுள்ள மதிப்பைக் குறைக்கும். ஆகவே கூடுமானவரையிலும் அனைத்துமே தமிழுடன் தொடர்புடையனவாகவோ தமிழ்மொழியில் அமைந்தவையாகவோ இருப்பது மாணவர்களின் புரிதலுக்கு எளிமையாக இருப்பதுடன் தாய்மொழி மீதான பற்றை மேலும் அதிகரிக்கச் செய்யும். அவ்வகையில், மேற்காணும் BIDMAS / BODMAS என்னும் ஆங்கிலச் சொல்லுக்கு மாற்றாக கீழ்க்காணும் சொற்றொடர் முன்மொழியப்படுகிறது.

சோ மேய் மானே போ

இத் தொடரில் ஆறு தமிழ் எழுத்துக்கள் வரிசைப்படி அமைக்கப் பட்டுள்ளன. இந்த ஆறு எழுத்துக்களும் ஆறு செயலிகளை வரிசைப்படி எவ்வாறு குறிக்கும் என்று கீழே காணலாம்.

சோ = மதில், கோட்டைச்சுவர் - அடைப்புடைய தன்மையால் இது அடைப்புக் குறியீட்டைக் குறிக்கும்.

மே = மேல்நிலை - எழுத்துக்களின் / எண்களின் மேல்நிலையில் எழுதப்படுவதான அடுக்குகளைக் குறிக்கும்.

ய் << ஈ = ஈதல் - இருப்பதைப் பலருக்கும் பிரித்துக் கொடுக்கும் தன்மையால் இது வகுத்தலைக் குறிக்கும்.

மா = பெருமை - பெரிதாகும் இயல்பினால் இது பெருக்கலைக் குறிக்கும்.

னே << நே = நேசம், அன்பு - அனைவரையும் ஒன்றுகூட்டும் தன்மையால் இது கூட்டலைக் குறிக்கும்.

போ = போதல் - நீங்கும் தன்மையால் இது கழித்தலைக் குறிக்கும்.

பார்த்தீர்களா, கணிதப் பாடத்தில் இலக்கியக் கூறுகள் ஏற்படுத்தும் மாற்றத்தினை. இலக்கியச் சொற்கள் / கூறுகள் கற்போரின் மனதிற்கு இதமாக இருப்பதால் அவை நினைவில் நன்கு ஆழமாகப் பதிவதுடன் கற்றல் வினையினையும் மகிழ்ச்சியாக மாற்றுகின்றது. இதுபோல பல சான்றுகளை இக் கட்டுரை எங்கும் விரிவாகக் காணலாம்.

கணங்கள் - ஓர் அறிமுகம்:

ஆறாம் வகுப்புப் பாடத்திட்டத்தில், கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் பல்வேறு எண்களின் கணங்களை முதன்முதலாக மாணவர்களுக்கு அறிமுகப் படுத்துகின்றனர். அப்படி அறிமுகப் படுத்தும்போதுகூட, இயல் எண்களின் கணத்தைப் பற்றிக் கூறிவிட்டு அதன் குறியீடாக 'இ' என்று ஒரு தமிழ் எழுத்தினைக் குறிப்பிடாமல் ஆங்கில எழுத்தான 'ன்' னைக் குறிப்பிட்டுள்ளனர். இதைப்போலவே முழு எண்களுக்கும், விகிதமுறு எண்களுக்கும் மெய்யெண்களுக்கும் சிக்கல் எண்களுக்கும் ஆங்கில எழுத்துக்களை அப்படியே குறியீடுகளாகக் காட்டியிருப்பது தமிழில் சரியான எழுத்துக்கள் / குறியீடுகள் இல்லை என்ற மனப்பான்மையையே காட்டாநிற்கின்றது. இந்த எண்கள் அனைத்திற்கும் அந்தந்த முதல் தமிழ் எழுத்துக்களையே கீழ்க்காணுமாறு குறியீடுகளாகக் காட்டுவதில் எந்தவொரு தவறோ சிக்கலோ இல்லை என்றே தோன்றுகின்றது.

இயல் எண்களின் கணம் = இ

குறையற்ற முழு எண்களின் கணம் = மு

அனைத்து முழு எண்களின் கணம் = அ

விகிதமுறு எண்களின் கணம் = வி

மெய்யெண்களின் கணம் = மெ

சிக்கல் எண்களின் கணம் = சி

எண்களின் கணங்களுக்கு இப்படியான குறியீடுகளை வழங்குவதன் மூலம் மாணவர்களால் அதனை எளிதில் நினைவில் கொண்டு புரிந்துகொள்ள முடியும்; தங்கள் ஆற்றலை மேம்படுத்திக் கொள்ளவும் முடியும்.

அடுத்து, கணங்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுக்களைப் பற்றிக் கூறுமிடத்து, 60 வயதுக்கு மேற்பட்ட பெரியவர்களின் கணம், 18 வயது நிரம்பாதவர்களின் கணம் என்பதைப் போல சான்றுகளைக் காட்டுகின்றனர். இத்தகைய சான்றுகளால் ஒரு பயனும் இல்லை. காரணம், இக் கணங்களின் பெயர்கள் நீளமாக இருப்பதால் ஒவ்வொரு முறையும் எழுதுவதும் படிப்பதும் சிக்கலாகிறது. பொதுவாக, கணங்களின் பெயர்கள் ஒரேழுத்து ஒருமொழியாக அமைந்திருத்தலே சிறப்பாகும். கணங்களின் பெயர்கள் ஒரே எழுத்தில் இருக்கும்போது அவற்றை எழுதுவதும் படிப்பதும் நினைவில் கொள்வதும் எளிதாகிறது. கீழே சில கணங்களின் பெயர்கள் ஓரெழுத்து ஒருமொழி அமைப்பில் சான்றாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

பூ = மலர் - பல்வேறு மலர்களைக் கொண்ட கணம்

மா = விலங்கு - பல்வேறு விலங்குகளைக் கொண்ட கணம்

பா = பாட்டு - பல்வேறு ஒலிகளைக் கொண்ட கணம்

பை = பை - பல்வேறு பொருட்களைக் கொண்ட கணம்

ஆ = மாடு - பல்வேறு மாடுகளைக் கொண்ட கணம்

கோ = அரசன் - பல்வேறு தலைவர்களைக் கொண்ட கணம்

நோ = நோய் - பல்வேறு நோய்களைக் கொண்ட கணம்

மோ = மோத்தல் - பல்வேறு வாசனைகளைக் கொண்ட கணம்

கை = கை - பல்வேறு செயல்களைக் கொண்ட கணம்

நா = நாக்கு - பல்வேறு சுவைகளைக் கொண்ட கணம்

மை = சாயம் - பல்வேறு நிறங்களைக் கொண்ட கணம்

ஈ = பூச்சிவகை - பல்வகை ஈக்களைக் கொண்ட கணம்

கா = சோலை - பல்வேறு மரங்களையும் விலங்குகளையும் பறவைகளையும் உள்ளடக்கிய கணம்.

மேற்காணும் கணங்களைத் தவிர, கீழ்க்காணும் கணங்களுக்கும் ஓரெழுத்து ஒருமொழியில் பெயருண்டு.

அனைத்துக்கணத்தின் பெயர் - கூ = உலகம் - உலகம் போல அனைத்தையும் உள்ளடக்கிய நிலை.

வெற்றுக்கணத்தின் பெயர் - வீ = அழிவு - அனைத்தும் அழிந்ததால் எதுவும் இல்லாத நிலை.

மேற்காணும் கணங்களின் பெயர்களை நோக்கினால் அவை அனைத்தும் நெடில்களாக அமைந்திருப்பது புரியும். கணங்களின் பெயர்களை இவ்வாறு நெடில்களாக அமைப்பதால் கிடைக்கும் இன்னொரு பயன் யாதெனின், அந்தந்த கணங்களுக்குரிய உறுப்பினைக் குறிக்க அந்தந்த நெடில்களுக்கான குறில் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தலாம். சான்றாக,

பூ கணத்தின் உறுப்பாக பு வினையும்

மா கணத்தின் உறுப்பாக ம வினையும் பயன்படுத்தலாம்.

கணங்களின் தொடர்பு:

ஒரு கணத்திற்கும் இன்னொரு கணத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பினை உணர்த்துவதற்குப் பல்வேறு ஆங்கில / பிறமொழிக் குறியீடுகளைத் தற்போது பயன்படுத்தி வருகிறோம். ஆங்கிலம் / பிறமொழி சார்ந்த குறியீடுகளுக்குப் பதிலாக, தமிழ்சார்ந்த குறியீடுகளைக் கொண்டு எவ்வாறு உணர்த்தலாம் என்று கீழே பார்க்கலாம்.

௵ - உறுப்பு என்னும் சொல்லுக்குப் பதிலாக இக் குறியீட்டினைப் பயன்படுத்தலாம்.

௳ - உட்கணம் என்பதனை உணர்த்த இக் குறியீட்டினைப் பயன்படுத்தலாம்.

௴ - மீக்கணம் / மிகைக்கணம் என்பதை உணர்த்த இக் குறியீட்டினைப் பயன்படுத்தலாம்.

இக்குறியீடுகளைப் பயன்படுத்திச் சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் கீழே காணலாம்.

சான்று 1: கார்டீசி`யன் பெருக்கல்:

பூ * மா * நா = { (பு,ம,ந) : பு ௵ பூ, ம ௵ மா, ந ௵ நா }

சான்று 2 :  ஆ = { பசு, காளை }, மா = { ஆடு, புலி, { பசு, காளை }, மான், குதிரை }

மேற்காணும் சான்று 2 ல், மா கணத்தின் உறுப்பாக ஆ கணம் இருப்பதால் ஆ கணத்தினை மா கணத்தின் உட்கணம் என்றும் உறுப்பு என்றும் கூறலாம். இதனைக் கீழ்க்காணும் இருவகைகளில் குறிக்கலாம்.

ஆ ௳ மா           ஆ ௵ மா 

இதனையே வேறுவிதமாகக் கூறினால், மா கணத்தினை ஆ கணத்தின் மீக்கணம் / மிகைக்கணம் என்று கூறலாம். இதனைக் கீழ்க்காணுமாறு குறிக்கலாம்.

மா ௴ ஆ 

சேர்ப்பு, வெட்டு மற்றும் நிரப்பிக் கணங்கள்:

௶ என்னும் குறியீடானது பு, லு ஆகிய இரண்டு தமிழ் எழுத்துக்களின் சேர்க்கையினைப் போலத் தோன்றுவதால், இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட கணங்களின் சேர்க்கையைக் குறிப்பதற்கு இக் குறியீட்டினைப் பயன்படுத்தலாம். சான்றாக,

பூ ௶ மா = மா ௶ பூ

பூ ௶ (மா ௶ நா) = (பூ ௶ மா) ௶ (பூ ௶ நா)

பூ ௶ கூ  = கூ    

௱ என்னும் குறியீடானது ள, ற ஆகிய இரண்டு தமிழ் எழுத்துக்களுக்கு இடையில் பொதுவாக இருக்கும் வரிவடிவம் போலத் தோன்றுவதால், இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட கணங்களுக்கு இடைப்பட்ட வெட்டினைக் குறிப்பதற்கு இக் குறியீட்டினைப் பயன்படுத்தலாம். சான்றாக,

பூ ௱ மா = மா ௱  பூ

பூ ௱ (மா ௱ நா) = (பூ ௱ மா) ௱ (பூ ௱ நா)    

பூ ௱ கூ = பூ

நிரப்பிக் கணத்தினைக் குறிக்க, தற்போதைய குறியீடான ' ஏ போதுமானது. சான்றாக,

வீ. `  = கூ                 கூ `  = வீ.

பூ ௶ பூ ` = கூ              பூ ௱ பூ ` = வீ.

                           

கணங்களின் / உறுப்புக்களின் எண்ணிக்கை:

கணங்களின் எண்ணிக்கை அல்லது ஒரு கணத்தில் இருக்கும் உறுப்புக்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்க ஆங்கில எழுத்தான 'ன்' னையே எதிலும் பயன்படுத்துவர். தமிழ்முறைப்படி, நாம் எண்ணிக்கையை எண்ணம் என்றும் குறிப்பிடுவது வழக்கம். இதனைச் சுருக்கமாக எ, ண் என்ற எழுத்துக்களைக் கொண்டு உணர்த்தலாம். எ, ண் ஆகிய எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தும் முறைகள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

1) பூக்கணத்தின் அனைத்து வெட்டுக் கணங்களுக்கு இடையிலான வெட்டினைக் கீழ்க்காணுமாறு குறிப்பிடலாம்.

ண்

௱ பூ_எ  = பூ₁ ௱ பூ₂ ௱ பூ₃ ௱….. ௱ பூ_ண்    

எ=1

2) பூ, மா, கை ஆகிய எந்த மூன்று முடிவுறு கணங்களுக்கும்,

ண்( பூ ௶ மா ௶ நா) = ண்(பூ) + ண்(மா) + ண்(நா) - ண்(பூ ௱ மா) - 

ண்(பூ ௱ நா) - ண்(மா ௱ நா) + ண்(பூ ௱ மா ௱ நா)

முக்கோணவியல்:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள மூன்று பக்கங்களுக்கு இடையில் அதில் உள்ள கோணங்களின் அடிப்படையில் பலவகையான தொடர்புகளை உருவாக்க முடியும். இந்த மூன்று பக்கங்களுக்கு இடையிலான தொடர்புகளைக் குறிக்க, சை`ன், காச்`, டேன், சீ`க், கொசீ`க், காட் போன்ற ஆங்கிலச் சொற்களையே தமிழ்வழிப் பாடத்திட்டத்திலும் குறியீடுகளாகத் தற்போதுவரையிலும் பயன்படுத்தி வருகின்றனர். பொருள்விளங்காத இந்த ஆங்கிலச் சொற்களுக்குப் பதிலாக, தமிழ்முறைப்படி பெயர் அமைக்கப்பட்டதும் தனது பெயரில் இருந்து ஒரு புதிய செய்தியைத் தருவதுமான சொற்களைக் குறியீடுகளாகப் பயன்படுத்த முடியும். இதைப்பற்றிக் கீழே விளக்கமாகக் காணலாம்.

கோணம் என்பது ஒன்றையொன்று வெட்டும் இரண்டு நேர்கோடுகளுக்கு இடையில், வெட்டுப்புள்ளியை மையமாகக் கொண்டு எடுக்கப்படும் ஒரு அளவு என்பதால் இரண்டு நேர்கோடுகளால் உருவானதும் வெட்டுப்புள்ளியைக் கொண்டதுமான 'ட்' என்னும் தமிழ் எழுத்தினைக் கோணத்தைக் குறிக்கும் குறியீடாகத் தேவைப்பட்டால் பயன்படுத்தலாம். தற்போது கணிதத்தில் கோணத்தைக் குறிக்கப் பயன்படும் θ என்னும் குறியீட்டின் பெயர் தீட்டா என்பதாகும். 

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், எந்தவொரு குறுங்கோணத்திற்கும் (θ ) முன்னுள்ள பக்கத்தினை முன்பக்கம் என்றும் கீழுள்ள பக்கத்தினை கீழ்ப்பக்கம் என்றும் எஞ்சியுள்ள பக்கத்தினைக் கர்ணம் என்றும் கொண்டால், இந்த மூன்று பக்கங்களுக்கு இடையிலான தொடர்புகளைக் கீழ்க்காணுமாறு குறிப்பிட முடியும். கீழ்வருவனவற்றில் ' / ' என்பது வகுத்தலைக் குறிக்கும்.

முன்பக்கம் / கர்ணம் = முகர் θ

கீழ்ப்பக்கம் / கர்ணம் = கீகர் θ

முன்பக்கம் / கீழ்ப்பக்கம் =  முகீ θ   =  முகர் θ / கீகர் θ

கர்ணம் / முன்பக்கம் = கர்மு θ   =  1 / முகர் θ

கர்ணம் / கீழ்ப்பக்கம் = கர்கீ θ    =    1 / கீகர் θ

கீழ்ப்பக்கம் / முன்பக்கம் = கீமு θ  =   1 / முகீ θ   =  கீகர் θ / முகர் θ

மேற்காணும் தொடர்புகளைக் காணுமிடத்து, ஒரு தொடர்பினைக் குறிக்கும் பெயரில் இருந்தே அது என்ன வகையான தொடர்பு என்பதை எளிதில் அறிந்துகொள்ள முடிவதனை அறியலாம். சான்றாக, முகர் என்ற பெயரில் இருந்து அது முன்பக்கத்திற்கும் கர்ணத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு என்றும் முகீ என்பது முன்பக்கத்திற்கும் கீழ்ப்பக்கத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு என்பதனையும் எளிதில் புரிந்துகொள்ளலாம்.

சில வாய்ப்பாடுகள்:

1) முகர்^2θ  + கீகர்^2θ   =   1   ==>  முகர்^2θ = 1 - கீகர்^2θ மற்றும் கீகர்^2θ = 1 - முகர்^2θ

2) கர்கீ^2θ - முகீ^2θ = 1                     

3)  கர்மு^2θ - கீமு^2θ = 1

ஆங்கிலம் கலவாமல் இவற்றைத் தமிழில் எப்படி வாசித்துக் காட்டுவது?

1) கர்மு^2θ - கீமு^2θ = 1

கர்மு இருமடிக்கோண் கழித்தல் கீமு இருமடிக்கோண் சமம்  ஒன்று.

2) முகர்^2θ  + கீகர்^2θ = 1

முகர் இருமடிக்கோண் கூட்டல் கீகர் இருமடிக்கோண் சமம் ஒன்று.

 3) கர்கீ^2θ - முகீ^2θ = 1

கர்கீ இருமடிக்கோண் கழித்தல் முகீ இருமடிக்கோண் சமம் ஒன்று.

சான்றாக ஒரு முக்கோணவியல் கணக்கினை தமிழ்முறைப்படி எழுதி நிறுவலாம்.

முகீ θ + கர்கீ θ - 1          1 + முகர் θ

-----------------------------------  =     ------------------------

முகீ θ - கர்கீ θ + 1             கீகர் θ

இடப்புறம் = முகீ θ + கர்கீ θ -1

            -------------------------------

            முகீ θ - கர்கீ θ +1

          = முகீ θ + கர்கீ θ - ( கர்கீ^2θ - முகீ^2θ )

            --------------------------------------------------------------

            முகீ θ - கர்கீ θ + 1

          = முகீ θ + கர்கீ θ - ( கர்கீ θ + முகீ θ ) ( கர்கீ θ - முகீ θ)

            -------------------------------------------------------------------------------------------

            முகீ θ - கர்கீ θ + 1

          = முகீ θ + கர்கீ θ ( 1 - ( கர்கீ θ - முகீ θ) )

            ---------------------------------------------------------------------

            முகீ θ - கர்கீ θ + 1

          = முகீ θ + கர்கீ θ ( 1 - கர்கீ θ + முகீ θ )

            ---------------------------------------------------------------------

            முகீ θ - கர்கீ θ + 1

          = முகீ θ + கர்கீ θ

          = (முகர் θ / கீகர் θ) + (1 / கீகர் θ)

          = 1 + முகர் θ

            ---------------------

               கீகர் θ

          = வலப்புறம்

அளவியல் வாய்ப்பாடுகள்:

அளவியல் வாய்ப்பாடுகளில் கூட ஆங்கில எழுத்துக்களையே பயன்படுத்துகின்றனர். இந்த வாய்ப்பாடுகளை எல்லாம் மிக அழகாகத் தமிழில் சுருக்கமாகக் கீழ்க்காணுமாறு குறிப்பிடலாம். நீளம் - நீ என்றும், அகலம் - அ என்றும், உயரம் - உ என்றும், கீழ்ப்பக்கம் - கீ என்றும் ஆரம் - ஆ என்றும் விட்டம் - வி என்றும் 22/7 என்ற மதிப்புடைய 'பை' யினை 'பை' என்றும் குறிப்பிடலாம். பரப்பளவினைப் ப என்றும் சுற்றளவினைச் சு என்றும் கனஅளவினைக் க என்றும் சுருக்கமாகக் குறிப்பிடலாம். சான்றாக,

சதுரத்தின் பரப்பளவு, ப_ச = நீ^2

செவ்வகத்தின் பரப்பளவு, ப_செ = நீ*அ

வட்டத்தின் பரப்பளவு, ப_வ = பை*ஆ^2

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, ப_மு = (கீ*உ)/2

சதுரத்தின் சுற்றளவு, சு_ச = 4.நீ

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு, சு_செ = 2.(நீ+அ) = 2.நீ + 2.அ

வட்டத்தின் சுற்றளவு, சு_வ = 2.பை.ஆ = பை.வி

சதுரத்தின் கன அளவு, க_ச = நீ^3

செவ்வகத்தின் கன அளவு, க_செ = நீ*அ*உ

கோளத்தின் கன அளவு, க_கோ = 4(பை.ஆ^3)/3

உருளையின் கன அளவு, க_உ = பை*ஆ^2*உ

அவ்வளவுதான். தமிழில் முயன்றால் முடியாதது இல்லை. மேற்காணும் வாய்ப்பாடுகளைத் தமிழில் காணும்போது புரிதல் எளிதாவதுடன் நினைவில் கொள்வதும் எளிதாகிறது.

வரிசைமாற்றங்கள் மற்றும் சேர்வுகள்:

வரிசைமாற்றங்கள், சேர்வுகள் என்று அழகாகத் தமிழில் பெயர்சூட்டிவிட்டு அவற்றுக்கான குறியீடுகளையும் கணக்குகளையும் ஆங்கில எழுத்துக்களைக் கொண்டே தமிழ்வழிக் கல்வியில் கற்பிப்பது எவ்விதத்தில் சரியாகும்?. அனைத்து வளங்களும் நிறைந்த தமிழ்மொழியில் இவற்றைக் குறிக்கக் குறியீடுகள் இல்லாமலா போயிற்று?. இதோ இவற்றைக் குறிப்பதற்கான குறியீடுகள்.

ண் வெவ்வேறான பொருட்களில் இருந்து எ பொருட்களைக் கொண்டு உருவாக்கும் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையினை ^ண்வ_எ  என்று குறிக்கலாம்.

^ண்வ_எ = ண் * (ண்-1) * (ண்-2) * (ண்-3) * ....... * (ண்-எ+1)

ண் வெவ்வேறான பொருட்களில் இருந்து எ பொருட்களைத் தேர்வுசெய்யும் சேர்வுகளின் எண்ணிக்கையினை ^ண்சே_எ   என்று குறிக்கலாம்.

^ண்சே_{எ =}  ^ண்வ_எ  / எ!     ₌   (ண் * (ண்-1) * (ண்-2) * .... * (ண்-எ+1)) / எ!

சிக்கல் எண்கள்:

சிக்கல் எண்கள் என்றாலே அதில் ஆங்கில எழுத்தான ஐ கட்டாயம் இடம்பெற்று இருக்கும். வழக்கம்போல தமிழ்வழிப் பாடத்திட்டத்திலும் இந்த ஆங்கில எழுத்தே இடம்பெற்று இருப்பதுடன் அதனுடன் சேர்த்து ஏராளமான பிற ஆங்கில எழுத்துக்களும் சொற்களும் தாராளமாய்ப் பயன்படுத்தப் பட்டுள்ளன. சான்றாக, தமிழ்வழிப் பாடத்திட்டத்தில் இருந்து ஒரு சிக்கல் எண் கணக்கு கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

சான்று:   கணிதத் தொகுத்தறிதலின்படி, எந்த ஒரு இயல் எண் N க்கும்

(r(cos θ + i sin θ ))ⁿ = rⁿ (cos nθ + i sin nθ) என நிறுவுக.

பார்த்தீர்களா எல்லாமே ஆங்கில / பிற மொழி எழுத்துக்கள். பிற மொழி எழுத்துக்களைத் தவிர்த்து இதனைத் தமிழ் எழுத்துக்களைக் கொண்டே அழகாகப் புரியும் விதத்தில் எழுத இயலாதா?. இயலும். நன்றாகவே எழுத இயலும். இதோ இக்கணக்கானது கீழே தமிழ் எழுத்துக்களைக் கொண்டே எழுதப்பட்டுள்ளதைக் காணுங்கள்.

(எ(கீகர் θ + சி.முகர் θ))^ண் = எ^ண் (கீகர் ண்θ + சி முகர் ண்θ)

இதில் வரும் சி. என்பது சிக்கல் எண்ணுக்கான தமிழ்க்குறியீடு ஆகும். ஏனைய குறியீடுகளைப் பற்றி ஏற்கெனவே மேலே கண்டிருக்கிறோம்.

சார்புகள்:

பொதுவாக சார்புகள் அனைத்தும் ஆங்கில எழுத்தான 'ஃப்' போன்ற ஒரு குறியீட்டினைக் கொண்டே குறிக்கப்படுகின்றன. இடதுபக்கத்தில் சார்பின் தன்மையும் வலதுபக்கத்தில் அதன் வாய்ப்பாடும் குறிக்கப்பெறும். ஆங்கிலவழிக் கல்வியில் மட்டுமின்றி தமிழ்வழிக் கல்வியிலும் அனைத்தும் ஆங்கில எழுத்துக்களாலேயே குறிப்பிடப்பட்டு வருகின்றன. தமிழ்வழிக் கல்வியில் ஆங்கில எழுத்துக்களின் உதவி ஏதுமின்றி அழகுதமிழில் சார்புகளைக் கீழ்க்காணுமாறு குறிக்கலாம்

௲(க) = 3க²+2க-1

௲(ச) = 2*முகர்(ச) - 3*கீகர்(ச) +1

மேற்காணும் சூத்திரங்களில் வரும் ௲ என்னும் குறியீடானது சூத்திரம் என்பதன் சுருக்கமாகும். சார்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படும் ஆங்கில எழுத்துக்குப் பதிலாக இந்த தமிழ்க் குறியீட்டினைப் பயன்படுத்தலாம்.

முடிவுரை:

தமிழ்வழிக் கணித பாடத்தில் செயலிகளின் வரிசை, கணங்கள், முக்கோணவியல், சார்புகள், வரிசை மாற்றங்கள், சேர்வுகள், சிக்கல் எண்கள், அளவியல் ஆகியவற்றில் எவ்வாறு தமிழ் எழுத்துக்களையும் சொற்களையும் குறியீடுகளையும் பயன்படுத்துவது என்று மேலே கண்டோம். இதைப்போல கணிதத்தின் பல பிரிவுகளிலும் தமிழைப் பயன்படுத்தி எளிமையாகவும் புரியும் படியாகவும் பாடங்களை எழுத முடியும். தேவை ஆர்வமும் முயற்சியும் மட்டுமே. மறுபடியும் இங்கே ஒரு கருத்து வலியுறுத்தப்படுகிறது: தமிழில் முடியாதது இல்லை.!!!